手机彩票

数字图像处理课件(第三版).ppt
文档名称:

数字图像处理课件(第三版).ppt

格式:ppt 大小:3.01MB总页数:133
上传时间:2019-05-10上传者:liufei945
下载源文档需要:22元人民币

下载敬告:

本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载
文档介绍:
8. 图象恢复 8.2 退化模型和对角化 8.2.1退化模型 H + f(x,y) n(x,y) g(x,y) 退化系统H满足: ?常数k, a,b,有 线性 H(kf+g)=kH(f)+H(g) 位移不变性 H(f(x-a,y-b))=H(f(x,y)) 8.2.2 退化模型的计算 1D场合 对f(x)和h(x)分别采样A和B: f(x), x=0,1,…,A-1; h(x), x=0,1,…,B-1.用加零的方式延拓到M, M?A+B-1. 由模型 2D场合 对f(x,y)和h(x,y)分别采样A?B和C?D,用加零的方式延拓到M?N, M?A+C-1和N?B+D-1.由模型 8.2.3 轮换矩阵的对角化 H可以写成 H=WDW-1 其中W = (w0, w1, …, wM-1), wk是H的对应于??k的特征向量. * 1.? 平移性 , 。 因为F(u)是周期函数,u取值0,1,…,N-1时,exp[-2ju/N]以N为周期。所以F(u)是在整个频率域内有定义的。取且仅取一个周期就包含了足够的原来f(x)的信息。特别地, 离散的2维傅里叶变换(DFT)和逆变换的公式。 其中记 u=0,1,…, M-1, v=0,1,…,N-1; x=0,1,…,M-1, y=0,1,…,N-1. 分别为 这些公式的推导如下。以间隔?x和?y,从图像中取M?N个样本,x = 0,1,…,M; y = 0,1,…,N。同样地,在图像的傅里叶变换的像中,以间隔?u和?v,取M?N个样本,u = 0,1,…,M; v = 0,1,…,N;使得?x?u = 1/M和?y?v = 1/N。 这就完成了证明. 另一方面, 傅里叶变换的像是一个二维复数矩阵。它是 值得注意的是:显示器不能正确地显示F(u,v)。这是因为傅里叶变换的像是一个复数矩阵。必须分别显示它的实部和虚部,或它的模和幅角。 二维DFT的性质: 1、分离性 因此,二维DFT可以用相继的两个一维的DFT来计算: 2、平移性 傅里叶变换象在零频率处为,它的模反映了背景光照的强度,通常是比较亮的。但是,由于空间坐标是从左上角的(0,0)开始的,对应零频率的点也就落在频率窗口的左上角,造成左上角比较亮。再由于傅里叶变换的周期性,在窗口的四个角处都比较亮。其实这四个角的顶点是同一个点。因此,希望把傅里叶变换象的中心(零频率)移到窗口中心去。注意到傅里叶变换的u和v是从低频到高频排列的。当取(u0,v0)为图像作傅里叶变换后的像的中心时,即u0 = M/2, v0 = N/2时,根据上面的性质, 所以,只要先对f(x,y)作变换f(x,y)(-1)x+y,然后作傅里叶变换,就可以把傅里叶变换象的零频率移到窗口中心去。反过来,当把这样的傅里叶变换后的像变回到原时间函数时,需要把所得到的f(x,y)再作变换f(x,y)(-1)x+y。这里有一个问题:图象f(x,y)是灰度值,总是不小于零的。但是,f(x,y)(-1)x+y会交替的变号。如果用显示器来显示变号的灰度图象,那么显示的结果依赖于设备的设置。通常,显示时负的灰度值自动取为零。进一步,一幅灰度范围在0-100内的图形未必比灰度范围在0-255内的图形暗淡。这是因为在前一种情况下,显示器可能自动地把最高的亮度赋予100灰度。换句话说,显示器的自动设置可能会改变图象的显示结果。 1 3、 周期性和共扼对称性 设M和N分别是横纵轴的周期。 如果f是实函数,那么 事实上, 如果f是实函数,那么 4、旋转性质 做变换 x = r cos?, y = r sin?,和u = w cos?,v = w cos?, 那么 事实上, 5.? 分配律 6.? 尺度变换 7.? 平均值 是 8.? 一维卷积 的平均值。 例如,设f(z) = ?[0,1](z), g(z)=0.5?[0,1](z)。那么,f(z)g(x-z) = 0.5?[0,1](z)?[0,1](x-z)中,当且仅当z和x-z都落在区间[0,1]内的时候才是一,否则是零。0 ? z ? 1和 0 ? x-z ? 1。即 当0 ? x ? 1时0 ? z ? x;当1 < x ? 2时x-1 ? z ? 1。 当0 ? x ? 2时,f(z)g(x-z) = 0.5,否则等于零。 它们的卷积等于 0 x 卷积有下列性质:设F和G分别是f和g的傅里叶变换。则 事实上,卷积经过傅里叶变换, 离散采样的两个函数的卷积问题需要考虑到周期的长度影响。假设两个函数f和g有相同的周期M。根据卷积f*g的定义,该卷积也有相同的周期M。计算卷积时,只能使用f的一个周期内的数值和g的一个周期内的数值。如果f采样A个f(0),f(1),…,f(A-1),g采样B个g(0),g(1),…,g(B-1),随着x的变